Lagrangián pre svet veľkých rozmerov

Lagrangián pre náš hmotný svet bol už dávno uhádnutý. Z neho je možné odvodiť pohybové rovnice pre akýkoľvek mechanický prípad. Je to veľmi jednoduchá rovnica:

L = kinetická energia mínus potenciálna energia.

Návod, ako to použiť, je tento: odkaz

Povedzme, že chcete zistiť, ako sa správa vrhnutý kameň na povrchu rotujúcej sústavy, čiže napr. na povrchu Zeme. Aké sily naň pôsobia a kam v skutočnosti dopadne. To všetko sa dá zistiť dosadením do Lagrageovej funkcie.

Podrobný postup použitia je znázornený napr. tu:

odkaz

99% diferenciálnych pohybových rovníc nemá riešenie, preto je nutné vypracovať diferenčnú schému a tú potom zadať do počítača, ktorý postupnými krokmi prepočíta (nasimuluje) dráhu telesa. Tak sa dnes rátajú napr. dráhy kozmických letov k planétam alebo pohyby objektov v počítačových hrách. Inak to nejde. ....Na to tu však máme ďalšiu pomôcku, ktorou je hamiltonián (získaný z lagrágiánu). Z hamiltoniánu je možné odvodiť tie rovnice pre počítač. (Dá sa to síce aj bez neho, le je to zložitejšie.) Zadajú sa počiatočné podmienky, vyráta sa prvý Hamiltonián a výsledky sa zadajú s5 do toho hamiltoniánu, ktorým vyrátam ďalší výsledok v čase o kúsok neskoršie. Postup sa dookola opakuje.....