hoď ma hore
Milí diskutujúci. Pri diskutovaní prosím: 1. nepridávaj témy pozostávajúce len z odkazov alebo jednoslovné témy / 2. nepridávaj uražlivé alebo vulgárne komentáre. Ak tieto pravidlá nedodržíš, tvoja téma pravdepodobne skončí v koši. Príjemné diskutovanie :)
none
ak chceš diskutovať, musíš sa registrovať. registrácia

tu sa nachádzaš : 

hlavná stránka  /  filozofia  /  téma

Číslo PÍ

príspevkov
80
zobrazení
1
tému vytvoril(a) 26.4.2020 19:58 spm11
posledná zmena 27.4.2020 09:03
1
26.04.2020, 19:58
Prečo je pomer medzi obvodom a priemerom kruhu zrovna 3,14159....(atď)? -Vedel by si niekto predstaviť iný svet, vesmír, v ktorom by táto hodnota bola iná?
none
40

1. spm11 26.04.2020, 19:58

Prečo je pomer medzi obvodom a priemerom kruhu zrovna 3,14159....(atď)? -Vedel by si niekto predstaviť iný svet, vesmír, v ktorom by táto hodnota bola iná?

26.04.2020, 21:14
Mňa číslo Pí fascinuje tým, že má nekonečný rad.
👍: spm11
none
49

40. Lemmy 26.04.2020, 21:14

Mňa číslo Pí fascinuje tým, že má nekonečný rad.

26.04.2020, 22:38
Je to tak. ....Ale bolo by zaujímavé, keby tomu tak nebolo. Keby to dokonca vychádzalo celé číslo.
none
50

40. Lemmy 26.04.2020, 21:14

Mňa číslo Pí fascinuje tým, že má nekonečný rad.

26.04.2020, 22:50
40. mna fascinuje tym ze sa dá pi vypočitat aj z prvočísel , dokonca aj z fibonacciho postupnosti 😉

ale autora topicu to nefascinuje 🙂
none
51

50. Bijoux 26.04.2020, 22:50

40. mna fascinuje tym ze sa dá pi vypočitat aj z prvočísel , dokonca aj z fibonacciho postupnosti 😉

ale autora topicu to nefascinuje 🙂

26.04.2020, 23:54
Ja ti dám, že nefascinuje. 🙂 Niečim som musel začať a teraz čakám na vaše inšpirácie. ....Zaujímavá je i súvislosť e^i.pi =-1 Ale k tomu sa dostaneme neskôr
none
52

51. spm11 26.04.2020, 23:54

Ja ti dám, že nefascinuje. 🙂 Niečim som musel začať a teraz čakám na vaše inšpirácie. ....Zaujímavá je i súvislosť e^i.pi =-1 Ale k tomu sa dostaneme neskôr

26.04.2020, 23:55
MŇA fascinuje e na x, lebo keď ho zderivuješ dostaneš zas e na x 😉
none
53

52. 26.04.2020, 23:55

MŇA fascinuje e na x, lebo keď ho zderivuješ dostaneš zas e na x 😉

26.04.2020, 23:57
O žiadnej inej takejto funkcii neviem 😉
none
54

53. 26.04.2020, 23:57

O žiadnej inej takejto funkcii neviem 😉

26.04.2020, 23:59
Áno, to je tiež zaujímavé.
none
56

54. spm11 26.04.2020, 23:59

Áno, to je tiež zaujímavé.

27.04.2020, 00:00
Pripomína mi to symboliku s BOHOM 😉

Ostáva vždy rovnaký nech sa deje čo chce 😉
none
58

56. 27.04.2020, 00:00

Pripomína mi to symboliku s BOHOM 😉

Ostáva vždy rovnaký nech sa deje čo chce 😉

27.04.2020, 00:03
Podobne môžeš cyklicky derivovať sínus na cosínus a opačne.
none
59

58. spm11 27.04.2020, 00:03

Podobne môžeš cyklicky derivovať sínus na cosínus a opačne.

27.04.2020, 00:04
Sínus a kosínus sa podobajú len sú posunuté na osi 😉
none
61

59. 27.04.2020, 00:04

Sínus a kosínus sa podobajú len sú posunuté na osi 😉

27.04.2020, 00:10
Ale je zvláštne, že rýchlosť, akou v každom bode funkcia sínus stúpa/klesá, je presne vyjadrená hodnotou funkcie cosínus. Žiadne iné takéto dve súdržné funkcie neexistujú.
none
63

61. spm11 27.04.2020, 00:10

Ale je zvláštne, že rýchlosť, akou v každom bode funkcia sínus stúpa/klesá, je presne vyjadrená hodnotou funkcie cosínus. Žiadne iné takéto dve súdržné funkcie neexistujú.

27.04.2020, 00:19
Je to tak lebo v jednom prípade sa počíta protiľahlý uhol a v druhom priľahlý a v trojuholníku je súčet uhlov vždy rovnaký 😉

Teda keď sa jeden zväčšuje, druhý sa musí zmenšovať 😉
none
64

63. 27.04.2020, 00:19

Je to tak lebo v jednom prípade sa počíta protiľahlý uhol a v druhom priľahlý a v trojuholníku je súčet uhlov vždy rovnaký 😉

Teda keď sa jeden zväčšuje, druhý sa musí zmenšovať 😉

27.04.2020, 00:25
Sorry, nie uhol ale strana 😉
none
65

63. 27.04.2020, 00:19

Je to tak lebo v jednom prípade sa počíta protiľahlý uhol a v druhom priľahlý a v trojuholníku je súčet uhlov vždy rovnaký 😉

Teda keď sa jeden zväčšuje, druhý sa musí zmenšovať 😉

27.04.2020, 00:26
To áno, ale ide hlavne o tvar tých funkcii. Majú úplne rovnaký tvar, len sú posunuté. Napriek tomu hodnota jednej vyjadruje rýchlosť druhej v danom bode. Je to čisto prírodný tvar. Tak prebiehajú prirodzené kmity, vlnenie a pod... Aj sínusový zvuk znie lahodne ušiam. Je taký prirodzený.
none
66

65. spm11 27.04.2020, 00:26

To áno, ale ide hlavne o tvar tých funkcii. Majú úplne rovnaký tvar, len sú posunuté. Napriek tomu hodnota jednej vyjadruje rýchlosť druhej v danom bode. Je to čisto prírodný tvar. Tak prebiehajú prirodzené kmity, vlnenie a pod... Aj sínusový zvuk znie lahodne ušiam. Je taký prirodzený.

27.04.2020, 00:27
Sínusoida sa dá nakresliť aj vo forme kruhu a tam nastupuje do hry tvoje obľúbené PI 😉
none
67

66. 27.04.2020, 00:27

Sínusoida sa dá nakresliť aj vo forme kruhu a tam nastupuje do hry tvoje obľúbené PI 😉

27.04.2020, 00:37
Presne. A tam prichádza na radu známy eulerov vzorec:

e^i.fí = cos fí . i.sin fí
none
68

67. spm11 27.04.2020, 00:37

Presne. A tam prichádza na radu známy eulerov vzorec:

e^i.fí = cos fí . i.sin fí

27.04.2020, 00:40
Oprava: Nie krát, ale plus. Cos fí + i.sin fí
none
69

67. spm11 27.04.2020, 00:37

Presne. A tam prichádza na radu známy eulerov vzorec:

e^i.fí = cos fí . i.sin fí

27.04.2020, 00:40
Čiže k tvojej otázke, nie kruh je kvôli vzorcu ale vzorec je kvôli kruhu 😉
none
70

69. 27.04.2020, 00:40

Čiže k tvojej otázke, nie kruh je kvôli vzorcu ale vzorec je kvôli kruhu 😉

27.04.2020, 00:43
V ľubovoľnej realite, kruh bude mať rovnaké vlastnosti 😉
none
72

70. 27.04.2020, 00:43

V ľubovoľnej realite, kruh bude mať rovnaké vlastnosti 😉

27.04.2020, 00:49
Ak kruh definujeme funkciou x^2 + y^2 = r^2 bl
none
73

70. 27.04.2020, 00:43

V ľubovoľnej realite, kruh bude mať rovnaké vlastnosti 😉

27.04.2020, 00:51
Si si istý, že by nemohol existovať súbor pravidiel priestoru taký, žeby obvod kruhu tam bol trebárs 7x väčší ako priemer?
none
74

73. spm11 27.04.2020, 00:51

Si si istý, že by nemohol existovať súbor pravidiel priestoru taký, žeby obvod kruhu tam bol trebárs 7x väčší ako priemer?

27.04.2020, 01:04
Asi by sme to nenazvali kruhom 😉
none
71

69. 27.04.2020, 00:40

Čiže k tvojej otázke, nie kruh je kvôli vzorcu ale vzorec je kvôli kruhu 😉

27.04.2020, 00:48
Tento kruh je kruhom v komplexnej rovine. Keď sa hráš s komplexnými číslami si schopný robiť to isté, ako s goniometrickými funkciami. Akurát, že zrazu objavíš záhadný vzťah medzi číslom e a pi, ktorý v komplexnej rovine vychádza mínus 1. Čiže už nie transcendentné číslo, ale celé číslo, -1. To je zaujímavé.
none
55

53. 26.04.2020, 23:57

O žiadnej inej takejto funkcii neviem 😉

26.04.2020, 23:59
53. a čo to má s pi??
none
57

55. Bijoux 26.04.2020, 23:59

53. a čo to má s pi??

27.04.2020, 00:00
Fascináciu 😉
none
60

1. spm11 26.04.2020, 19:58

Prečo je pomer medzi obvodom a priemerom kruhu zrovna 3,14159....(atď)? -Vedel by si niekto predstaviť iný svet, vesmír, v ktorom by táto hodnota bola iná?

27.04.2020, 00:07
Myslím, že táto hodnota bude všade rovnaká 😉
none
62

60. 27.04.2020, 00:07

Myslím, že táto hodnota bude všade rovnaká 😉

27.04.2020, 00:15
Lebo pre kruh bude vždy platiť, že obvod sa vypočíta ako 2 x PI x r, nech sa jedná o ľubovoľnú realitu 😉

Je to vlastnosť kruhu 😉
none
77

62. 27.04.2020, 00:15

Lebo pre kruh bude vždy platiť, že obvod sa vypočíta ako 2 x PI x r, nech sa jedná o ľubovoľnú realitu 😉

Je to vlastnosť kruhu 😉

27.04.2020, 01:34
Lenže vo vesmíre s inými charakteristikami priestoru to nemusí vychádzať 3,14....
none
2
26.04.2020, 19:59
Vo vesmíre také čosi nie je, to len v ľudskej mysli.
none
3

2. Lemmy 26.04.2020, 19:59

Vo vesmíre také čosi nie je, to len v ľudskej mysli.

26.04.2020, 20:02
Kruhový objekt si ale môžeš reálne vyrobiť. A keď zmeriaš jeho priemer a porovnäš s obvodom zistíš, že je 3,14... krát kratší.
none
4

3. spm11 26.04.2020, 20:02

Kruhový objekt si ale môžeš reálne vyrobiť. A keď zmeriaš jeho priemer a porovnäš s obvodom zistíš, že je 3,14... krát kratší.

26.04.2020, 20:06
A zaujímavé na tom je, že nezáleží, aký veľký ten kruh spravíš.
none
5

4. spm11 26.04.2020, 20:06

A zaujímavé na tom je, že nezáleží, aký veľký ten kruh spravíš.

26.04.2020, 20:07
Vo vesmíre kruhy nenájdeš. Ani Zem, ani Slnko, nemajú kruhy, lebo je to tam raz vyššie, inokedy nižšie. Rôzne.
none
6

5. Lemmy 26.04.2020, 20:07

Vo vesmíre kruhy nenájdeš. Ani Zem, ani Slnko, nemajú kruhy, lebo je to tam raz vyššie, inokedy nižšie. Rôzne.

26.04.2020, 20:07
Dokonca Zem neobieha po kruhovej dráhe. Raz je bližšie, inokedy ďalej.
none
9

5. Lemmy 26.04.2020, 20:07

Vo vesmíre kruhy nenájdeš. Ani Zem, ani Slnko, nemajú kruhy, lebo je to tam raz vyššie, inokedy nižšie. Rôzne.

26.04.2020, 20:13
Vo vesmíre nie. Ale tu na zemi kruhy máme. A pri každom z nich platí tento pomer. ....Čo sa týka slnečného kotúča, ide vždy o presnosť, s akou sa pracuje. Minimálne na tých 5 desatinných miest by to vyšlo 3,14159. Podobne, keby si meral kotúč mesiaca či planét.
none
11

9. spm11 26.04.2020, 20:13

Vo vesmíre nie. Ale tu na zemi kruhy máme. A pri každom z nich platí tento pomer. ....Čo sa týka slnečného kotúča, ide vždy o presnosť, s akou sa pracuje. Minimálne na tých 5 desatinných miest by to vyšlo 3,14159. Podobne, keby si meral kotúč mesiaca či planét.

26.04.2020, 20:17
Prečo sa pri Slnku uvádza sploštenie? Sploštenie ~9×10?6

odkaz
none
16

11. Lemmy 26.04.2020, 20:17

Prečo sa pri Slnku uvádza sploštenie? Sploštenie ~9×10?6

https://sk.wikipedia.org/wiki/Slnko

26.04.2020, 20:23
No veď.... To sploštenie sú len milióntiny. Čiže pri vyjadrovaní priemeru k obvodu by sa to prejavilo až na 6 desatinnom mieste. Čiže číslo 3.14159 by zostalo zachované. Chyba vyvolaná sploštením, by sa prejavila až na ďalších desatinných miestach.
none
78

16. spm11 26.04.2020, 20:23

No veď.... To sploštenie sú len milióntiny. Čiže pri vyjadrovaní priemeru k obvodu by sa to prejavilo až na 6 desatinnom mieste. Čiže číslo 3.14159 by zostalo zachované. Chyba vyvolaná sploštením, by sa prejavila až na ďalších desatinných miestach.

27.04.2020, 07:20
Uvedom si, že na Slnku prebiehajú neustále výbuchy (elektromagnetické žiarenie), takže nikdy nenastane prípad, aby to bola guľa. Je to len zdanlivé, pretože Slnko je pohľadom zo Zeme veľmi ďaleko. Podobne by si mohol tvrdiť, že cesta, dlhá, na rovine, má krajnice, ktoré nie sú rovnobežky, pretože v diaľke vidíš, ako sa krajnice spájajú. Ešte onakvejší príklad je s koľajnicami, kde je v podstate väčšia presnosť rovnobežnosti koľajníc. Na cestách môže byť väčšia nepresnosť, lebo sem tam odskočí nejaký kameň alebo obrubník sa časom posunie napríklad o milimeter.
none
79

78. Lemmy 27.04.2020, 07:20

Uvedom si, že na Slnku prebiehajú neustále výbuchy (elektromagnetické žiarenie), takže nikdy nenastane prípad, aby to bola guľa. Je to len zdanlivé, pretože Slnko je pohľadom zo Zeme veľmi ďaleko. Podobne by si mohol tvrdiť, že cesta, dlhá, na rovine, má krajnice, ktoré nie sú rovnobežky, pretože v diaľke vidíš, ako sa krajnice spájajú. Ešte onakvejší príklad je s koľajnicami, kde je v podstate väčšia presnosť rovnobežnosti koľajníc. Na cestách môže byť väčšia nepresnosť, lebo sem tam odskočí ne...

27.04.2020, 08:23
Dokonalý kruh, alebo guľa, či iný geometrický tvar v hmotnom vesmíre neexistuje. Alebo sa mýlim?
none
80

78. Lemmy 27.04.2020, 07:20

Uvedom si, že na Slnku prebiehajú neustále výbuchy (elektromagnetické žiarenie), takže nikdy nenastane prípad, aby to bola guľa. Je to len zdanlivé, pretože Slnko je pohľadom zo Zeme veľmi ďaleko. Podobne by si mohol tvrdiť, že cesta, dlhá, na rovine, má krajnice, ktoré nie sú rovnobežky, pretože v diaľke vidíš, ako sa krajnice spájajú. Ešte onakvejší príklad je s koľajnicami, kde je v podstate väčšia presnosť rovnobežnosti koľajníc. Na cestách môže byť väčšia nepresnosť, lebo sem tam odskočí ne...

27.04.2020, 09:03
Ale veď o to nejde. Konštantu 3,14159 (platnú na 5 desatinných miest) to nijako neovplyvní. Toto číslo bude stále rovnaké. Nepresnosti o ktorých hovoríš sa prejavia až na ďalších desatinných miestach.
none
7
26.04.2020, 20:08
Vsetko vychadza s kruhu.
none
8

7. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:08

Vsetko vychadza s kruhu.

26.04.2020, 20:09
Ty sa často točíš rečami v kruhu.
none
10

8. Lemmy 26.04.2020, 20:09

Ty sa často točíš rečami v kruhu.

26.04.2020, 20:16
Vy sa casto tocite recami okolo mna. V kruhu.
none
12

10. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:16

Vy sa casto tocite recami okolo mna. V kruhu.

26.04.2020, 20:17
Keď ty si stred vesmíru.
none
13

12. Lemmy 26.04.2020, 20:17

Keď ty si stred vesmíru.

26.04.2020, 20:20
Preco to robite? Mate potrebu niekoho ponizovat, lebo vas tu stale ponizuju?
none
14

13. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:20

Preco to robite? Mate potrebu niekoho ponizovat, lebo vas tu stale ponizuju?

26.04.2020, 20:21
Ten ktorý druhého ponižuje, chce SEBA povýšiť 😉
none
15

14. 26.04.2020, 20:21

Ten ktorý druhého ponižuje, chce SEBA povýšiť 😉

26.04.2020, 20:23
Nevie to inaksie urobit, ale sa iba na mne vyvrsuje?
none
18

15. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:23

Nevie to inaksie urobit, ale sa iba na mne vyvrsuje?

26.04.2020, 20:25
Keď si sa dal na vojenčinu, musíš čakať, že po tebe budú strieľať 😉
none
19

18. 26.04.2020, 20:25

Keď si sa dal na vojenčinu, musíš čakať, že po tebe budú strieľať 😉

26.04.2020, 20:27
odkaz 😉
none
20

18. 26.04.2020, 20:25

Keď si sa dal na vojenčinu, musíš čakať, že po tebe budú strieľať 😉

26.04.2020, 20:27
Takze tu je vojnovy stav? A ja som obet?
none
21

20. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:27

Takze tu je vojnovy stav? A ja som obet?

26.04.2020, 20:28
Samozrejme, tu sa bojuje SLOVOM 😉
none
22

21. 26.04.2020, 20:28

Samozrejme, tu sa bojuje SLOVOM 😉

26.04.2020, 20:29
Takze budem zabity kazdy den?
none
24

22. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:29

Takze budem zabity kazdy den?

26.04.2020, 20:30
To závisí od teba, či sa necháš 😉
none
25

24. 26.04.2020, 20:30

To závisí od teba, či sa necháš 😉

26.04.2020, 20:32
Kto je tu potom najvacsim vrahom nevineho?
none
26

25. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:32

Kto je tu potom najvacsim vrahom nevineho?

26.04.2020, 20:32
Skajka 😉
none
27

26. 26.04.2020, 20:32

Skajka 😉

26.04.2020, 20:34
To je kto? Podla osvieteny som hybrid.
none
28

27. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:34

To je kto? Podla osvieteny som hybrid.

26.04.2020, 20:35
Uvidíš sám ak tu ostaneš dlhšie 😉

Čím viac jej prezradíš o sebe tým lepšie to bude vedieť použiť proti tebe 😉
none
29

28. 26.04.2020, 20:35

Uvidíš sám ak tu ostaneš dlhšie 😉

Čím viac jej prezradíš o sebe tým lepšie to bude vedieť použiť proti tebe 😉

26.04.2020, 20:37
Ako prezradit? Komu?
none
30

29. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:37

Ako prezradit? Komu?

26.04.2020, 20:37
Celému svetu, keďže píšeš na verejné diskusné fórum 😉
none
43

29. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:37

Ako prezradit? Komu?

26.04.2020, 21:26
29. no neviem ale največší zberač čo se kde popíše je niekto iny . remdesivir v osvieteného chladničke , všakze 🙂 ach
none
44

43. Bijoux 26.04.2020, 21:26

29. no neviem ale največší zberač čo se kde popíše je niekto iny . remdesivir v osvieteného chladničke , všakze 🙂 ach

26.04.2020, 21:29
Ale no, veď ty rada ponižuješ a nazývaš to úprimnosťou 😉
none
45

43. Bijoux 26.04.2020, 21:26

29. no neviem ale največší zberač čo se kde popíše je niekto iny . remdesivir v osvieteného chladničke , všakze 🙂 ach

26.04.2020, 21:32
Ešte aj v 43 si použila niečo z toho čo SOM tu písal 😉
none
46

45. 26.04.2020, 21:32

Ešte aj v 43 si použila niečo z toho čo SOM tu písal 😉

26.04.2020, 21:33
Len aby si ma ponížila 😉
none
47

46. 26.04.2020, 21:33

Len aby si ma ponížila 😉

26.04.2020, 21:34
46. nemáš sa s kym hádat? 🙂
none
48

47. Bijoux 26.04.2020, 21:34

46. nemáš sa s kym hádat? 🙂

26.04.2020, 21:36
No veď sa nehádaj, na to je treba dvoch 😉
none
32

26. 26.04.2020, 20:32

Skajka 😉

26.04.2020, 20:59
26. nemozeš bezomna zit? 🙂
none
33

32. Bijoux 26.04.2020, 20:59

26. nemozeš bezomna zit? 🙂

26.04.2020, 21:00
Pýtal sa, odpovedal SOM 😉
none
35

33. 26.04.2020, 21:00

Pýtal sa, odpovedal SOM 😉

26.04.2020, 21:05
33. no a kedy mi dáš tú info 🙂
none
36

35. Bijoux 26.04.2020, 21:05

33. no a kedy mi dáš tú info 🙂

26.04.2020, 21:07
Ešte neviem 😉
none
38

36. 26.04.2020, 21:07

Ešte neviem 😉

26.04.2020, 21:09
36. Ok, tak sa mi ozvi ked budeš vediet 😉
none
39

38. Bijoux 26.04.2020, 21:09

36. Ok, tak sa mi ozvi ked budeš vediet 😉

26.04.2020, 21:10
Páči sa mi, že niečo odomňa chceš, to znamená že budeš sekať dobrotu 😉
none
41

39. 26.04.2020, 21:10

Páči sa mi, že niečo odomňa chceš, to znamená že budeš sekať dobrotu 😉

26.04.2020, 21:20
39. ***ali ta rusi 😉
none
42

41. Bijoux 26.04.2020, 21:20

39. ***ali ta rusi 😉

26.04.2020, 21:22
Toto SOM akože nevidel 😉
none
17

13. Vaše Blahorodie 26.04.2020, 20:20

Preco to robite? Mate potrebu niekoho ponizovat, lebo vas tu stale ponizuju?

26.04.2020, 20:24
Teba pí uráža?
none
23

17. Lemmy 26.04.2020, 20:24

Teba pí uráža?

26.04.2020, 20:30
Vy mna nemozte urazit.
none
31
26.04.2020, 20:58
lenze pi nie je len faktor medzi obvodom a priemerom, ako si mnohí myslia . existuje desiatky algoritmov pre pi 😉
👍: spm11
none
76

31. Bijoux 26.04.2020, 20:58

lenze pi nie je len faktor medzi obvodom a priemerom, ako si mnohí myslia . existuje desiatky algoritmov pre pi 😉

27.04.2020, 01:19
No existujú. Ale všetky sú nejako odvodené od kruhu.
none
34
26.04.2020, 21:04
👍: spm11
none
37
26.04.2020, 21:09
odkaz

odkaz

viac linkov nemám po ruke 🙂
👍: spm11
none
75
27.04.2020, 01:06
mne sa ešte páči 😉 odkaz
👍: spm11
none

najnovšie príspevky :

prevádzkuje diskusneforum.sk kontaktuj správcu diskusného fóra vytvoril dzI/O 2023 - 2024 veľkosť : 262 373 B vygenerované za : 0.130 s unikátne zobrazenia tém : 24 626 unikátne zobrazenia blogov : 294 táto stránka musí používať koláčiky, aby mohla fungovať...

možnosti

hlavná stránka nastavenia blogy todo

online účastníci :

nikto je online

hľadanie :

blog dňa :

odkaz Šialené zhony alebo pokoj, stromček, pod stromčekom darčeky a ľudia, ktorí sú nejakým spôsobom k sebe viazaní spolu pokope v strese či radosti... A ešte narodeniny... Pre niekoho skut...

citát dňa :

Čím viac dávaš, tým viac dostávaš.