Simulácia reálneho kyvadla

Tu je kompletný zdrojový kód (keby si niekto chcel pozrieť, ako funguje narábanie s neriešiteľnými nelineárnymi diferenciálnymi rovnicami v numerickej simulácii):

#define FREEGLUT_STATIC
#include <GL/freeglut.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

// Definícia konštánt
#ifndef M_PI
#define M_PI 3.14159265358979323846
#endif

// Fyzikálne parametre kyvadla
const float g = 9.81f; // Gravitačné zrýchlenie (m/s^2)
const float L = 2.0f; // Dĺžka závesu (m)

// Stavové veličiny kyvadla
float theta = 3.1f; // Počiatočný uhol v radiánoch (cca 177 stupňov - extrémna nelinearita)
float omega = 0.0f; // Počiatočná uhlová rýchlosť (rad/s)

// Časový krok simulácie
const float dt = 0.01f; // 10 milisekúnd na krok

// Funkcia na inicializáciu OpenGL
void init(void) {
glClearColor(0.1f, 0.1f, 0.1f, 1.0f); // Tmavosivé pozadie
glShadeModel(GL_FLAT);
}

// Funkcia, ktorá prepočítava fyziku (beží na pozadí)
void updatePhysics(void) {
// Presná nelineárna rovnica: alpha = -(g / L) * sin(theta)
float alpha = -(g / L) * sinf(theta);

// Numerická integrácia (Metóda Euler-Cromer)
omega += alpha * dt;
theta += omega * dt;

// Normalizácia uhla do intervalu <-PI, PI>
if (theta > M_PI) theta -= 2.0f * M_PI;
if (theta < -M_PI) theta += 2.0f * M_PI;

// Vynútenie prekreslenia obrazovky
glutPostRedisplay();
}

// Funkcia na vykreslenie scény
void display(void) {
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glLoadIdentity();

// Prepočet polohy konca kyvadla z polárnych súradníc na karteziánske
// V OpenGL smeruje os -Y dole, preto: x = L * sin(theta), y = -L * cos(theta)
float x = L * sinf(theta);
float y = -L * cosf(theta);

// 1. Vykreslenie závesu (čiara)
glColor3f(0.7f, 0.7f, 0.7f); // Sivá farba chvosta
glLineWidth(3.0f);
glBegin(GL_LINES);
glVertex2f(0.0f, 0.0f); // Bod uchytenia (stred)
glVertex2f(x, y); // Pozícia závažia
glEnd();

// 2. Vykreslenie uchytenia (malý štvorec v strede)
glColor3f(1.0f, 1.0f, 1.0f);
glBegin(GL_QUADS);
glVertex2f(-0.05f, -0.05f);
glVertex2f( 0.05f, -0.05f);
glVertex2f( 0.05f, 0.05f);
glVertex2f(-0.05f, 0.05f);
glEnd();

// 3. Vykreslenie závažia (kruh aproximovaný n-uholníkom)
glColor3f(0.2f, 0.6f, 1.0f); // Svetlomodrá farba
float radius = 0.15f;
glBegin(GL_POLYGON);
for (int i = 0; i < 32; i++) {
float angle = 2.0f * M_PI * i / 32.0f;
glVertex2f(x + radius * cosf(angle), y + radius * sinf(angle));
}
glEnd();

glutSwapBuffers();
}

// Funkcia na ošetrenie zmeny veľkosti okna
void reshape(int w, int h) {
glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();

// Nastavenie ortografického premietania (udržujeme pomer strán okna)
float aspectRatio = (float)w / (float)h;
if (w >= h) {
// Okno je široké
gluOrtho2D(-2.5f * aspectRatio, 2.5f * aspectRatio, -2.5f, 2.5f);
} else {
// Okno je vysoké
gluOrtho2D(-2.5f, 2.5f, -2.5f / aspectRatio, 2.5f / aspectRatio);
}
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
}

void timer(int value) {
// Spustíme prepočet fyziky
updatePhysics();

// Znovu zaregistrujeme tento časovač, aby sa spustil o 10 milisekýnd (10 ms = 100 FPS)
glutTimerFunc(10, timer, 0);
}

// Hlavná funkcia
int main(int argc, char** argv) {
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(600, 600);
glutInitWindowPosition(100, 100);
glutCreateWindow("Simulacia nelinearneho kyvadla (OpenGL 1.1)");

init();

// Registrácia callback funkcií
glutDisplayFunc(display);
glutReshapeFunc(reshape);

glutTimerFunc(10, timer, 0); //Hlavná počítacia funkcia timer v 10ms intervaloch

glutMainLoop();
return 0;
}