Rozšírenie matematiky

(Filozofické vyvrátenie ohraničenej aplikácie sebareferencie v matematike)

Jedná sa o rozšírenie princípu sebareferencie (sebareflexie) za hranice matematiky, podľa pravidiel logiky. Dôsledky uplatnenia tohto princípu mali pre teórie o problémoch veľký dopad. Vytvorili triedy spočítateľnosti. Ukázali, že nie je možné vytvoriť úplnú a konzistentnú teóriu ani nad peanovou aritmetikou. Ukázali existenciu nikdy nevyriešiteľných problémov (nezodpovedateľných otázok).

Presadenie Gödelových viet trvalo niekoľko rokov, pričom narazilo na silný odpor matematikov, ktorým sa nechcelo uveriť, že ich sen o úplných a konzistentných teóriách nie je splniteľný.

Bohužiaľ, aplikácia sebareferencie na matematiku nie je najširšia možná aplikácia princípu sebareferencie. V najširšom merítku môžeme sebareflexiu uplatniť až na život samotný, kde má potom jednoznačné dôsledky na usporiadanie spoločnosti, ktoré by sa po zavedení určite dotklo aj osobných životov samotných matematikov.

Týmto spoločenským usporiadaním je, samozrejme, anarchia, čiže bezštátnosť. Základným dôsledkom pre profesionálnych matematikov by bolo potom riešenie otázky „Odkiaľ dostávam svoj plat?“. Keďže matematik je ako každý iný človek súčasťou systému vzťahov medzi ľuďmi na Zemi, aj on potrebuje zdroje (jesť, bývať, …) na to, aby prežil. Pokiaľ matematik neprežije – teda, predpokladajme, že všetci matematici umrú – nebude nikto, kto by rozumel Gödelovým vetám, čím efektívne prestanú existovať. Preto ak matematik chce prikladať dôležitosť Gödelovým vetám a ich dôsledkom na matematiku a iné oblasti, musí prikladať aj dôležitosť vlastnému prežitiu, čo sa opäť nezaobíde bez aplikácie matematických teórii na život spoločnosti.

Na to, aby človek rozumel Gödelovým vetám o neúplnosti, nemusí byť profesionálny matematik.

Goedelove vety vravia dost aj o filozofii, o pozitivistickom pristupe. Na jednej strane to moze posobit deprimujuco pre poznatelnost nasho sveta (teda ci dokazeme okrem formulovania objektivnej pravdy dosiahnut poznanie az absolutnej pravdy), ale v podstate je to optimisticky vysledok - nemozeme si povedat aha toto su vsetky axiomy co potrebujem a mam uplny konzistentny system (za predpokladu ze tam mame aj elementarnu aritmetiku). A ako clovek skumajuci svet balim kufre, pochopil som z isteho hladiska svet, som ako poloboh, a mozem sa nudit! Teraz mame vseliake srandy aj v Matematike, su tvrdenia ktore vieme dokazat az v ZFC (napr. stare zname ze kazdy vektorovy priestor ma bazu). Samozrejme mozeme uvazovat rozne ine systemy nez ZFC ktore rozsiruju ZF. Dokonca mozeme zobrat ZF a pridat za axiomu negaciu AC (P. Cohen) a babrat sa s takym logickym systemom...
P. S. Skontrolujte ma ci netrepem, cely den som makal od rana do vecera v praci a hladina cukru v krvi je nebezpecne nizko!

Už len čakám, ako sa mi na to vyjadrí Poro .

Este taka perla, vyguglil som v akychsi osnovach prava, vraj pravo je konzistentny a uplny system!  
Skoro ma slahlo od smiechu, esteze pravnici nepoznaju tuto axiomu:
(a=>b)<=>(non(a)vb)
a nevedia ju pouzit!  

Errata: Nie axiomu ale tautologiu... clovek volako osprostie pri citani prava!