Úloha (nielen) pre matematikov:

1. C.M.L.	7. 3. 2011, 09:01
Vyjadrite postupnými prehľadnými krokmi "x" z kvadratickej rovnice: ax^2 + bx + c = 0

2. lionela	7. 3. 2011, 09:14
a co bude za odmenu ?

3. C.M.L.	⇑    7. 3. 2011, 10:04
Pekná pesnička.

4. lionela	7. 3. 2011, 10:10
krasa ( a jej derivacie ) je subjektivne vnimana :)

5. Fotón	7. 3. 2011, 22:02
Výraz (ax^2 + bx + c) sa na prvý pohľad vzdialene podobá výrazu (g^2 + 2gh + h^2) čo nieje nič iné, než rozpočítaný vzťah (g + h)^2. -Skúsme teraz (ax^2 + bx + c) "umelo napasovať" do podoby (g^2 + 2gh + h^2). Začíname: á-čko tam zatiaľ nemáme "na druhú", preto celý vzťah najprv vynásobíme á-čkom: a^2x^2 + abx + ac = 0 Prepíšme to do krajšej podoby: (ax)^2 + abx + ac = 0 Teraz je rada na vytvorení podoby 2gh: Ktoré číslo má "na druhú" má rovnaký výsledok, ako keď ho vynásobíme dvojkou? -Je to číslo 2, lebo dva na druhú je ŠTYRI, ale aj dva krát dva je ŠTYRI. -Čiže celý vzťah teraz vynásobíme ŠTVORKOU: 4(ax)^2 + 4abx + 4ac = 0 Prepíšme to teraz do krajšej podoby: (2ax)^2 + 2.2ax.b + 4ac = 0 Už sa to začína rysovať. 4ac dáme napravo, aby nám tu "nešpatilo"   : (2ax)^2 + 2.2ax.b = -4ac Je to už vidieť? -Ano: (2ax) je ekvivalentné s "g" (...z nášho druhého vzorca...), a (b) je ekvivalentné s "h" (...z nášho druhého vzorca). -Potrebujeme teraz ešte "umelo vytvoriť" b^2. -Takže: (2ax)^2 + 2.2ax.b + b^2 = b^2 - 4ac (...pridali sme ho na obidve strany, lebo b^2 = b^2...)   -Teraz to už teraz môžeme prepísať do známej podoby: (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac 2ax + b = SQR(b^2 - 4ac) 2ax = -b(+/-)SQR(b^2 - 4ac) x = (-b(+/-)SQR(b^2 - 4ac)) / 2a ....čo už je známy vzťah pre výpočet kvadratickej rovnice.

6. ruwolf	7. 3. 2011, 22:15
Akurát, že po (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac malo nasledovať riešenie z^2 = m, čo sa prepíše na z^2 - m = 0, z^2 - [SQRT(m)]^2 = 0, čo je to isté, ako [ z + SQRT(m) ] * [z - SQRT(m) ] = 0, číže z + SQRT(m) = 0 | z - SQRT(m) = 0, resp. z = - SQRT(m) | z = + SQRT(m), po dosadení 2ax + b = - SQRT(b^2 - 4ac) | 2ax + b = + SQRT(b^2 - 4ac) atď.

8. Fotón	⇑    7. 3. 2011, 22:49
Pokiaľ niekto chce dokázať ešte aj ten plus/mínus pred odmocninou, tak ano. (...dík za vhodné doplnenie...) -Ten, čo však vie, že druhá mocnina kladného i záporného čísla je vždy kladná, berie ten plus/mínus pred odmocninou za samozrejmý.

9. Poroslav	⇑    7. 3. 2011, 22:53
Presnejsie ten co vie ze funkcia druhej mocniny nie je injektivna, alebo ten co vie ze pocet korenov vratane nasobnosti pre polynom stupna aspon jedna je rovny stupnu tohoto polynomu...

10. Fotón	⇑    8. 3. 2011, 01:31
Po vojne býva každý generálom.   ...dokáž teraz, či existujú celé čísla x, y a z väčšie ako nula také, pre ktoré by platilo: x^n + y^n = z^n ...kde n je prirodzené číslo väčšie ako 2.   (...aj pán ruwolf sa môže zapojiť...)

11. Poroslav	⇑    8. 3. 2011, 07:35
Na to sa da povedat jedine, to co si napisal Fermat za okraj ako poznamku ohladom neexistencie takych cisel: Dokaz je prilis prilis dlhy na to aby som ho tu uvadzal!   Co myslis ze toto nepozname?   A oslovenie "pan Ruwolf" sa mi paci, asi ho budem pouzivat!

12. Fotón	⇑    8. 3. 2011, 08:51
Úprimne povedané, ja ten dôkaz neviem. (...plánujem si kúpiť radšej knihu od Singha "Veľká Fermatova veta", než to študovať kade-tade po internete. (...mohol si ma však toho ušetriť   ...)

7. Poroslav	7. 3. 2011, 22:37
Ja si spominam na mladost, ako stredoskolak som si nepamatal vzorec, tak som si ho vzdy nanovo odvodil doplnenim na uplny stvorec a potom dosadil. Pamatam si ako som ratal z jednej strany tabule a z druhej spoluziak tak ze sme sa nevideli, potom otocili tabule a ucitel pozeral kto ako ratal. On mal vzorec a dosadene, a ja som za ten cas si vzorec odvodil a az potom dosadil. Sranda to bola, az ako tretiak na vyske som si zapamatal vzorec, dovtedy som si ho vzdy v zlomku sekundy odvodil! Strasna pamat!

13. Mojka	⇑    8. 3. 2011, 09:27
ja si pamätám, napr. (a+b)2= a2+2ab+b2 lenže čo z toho, keď mi to nič nehorí...

14. Fotón	⇑    8. 3. 2011, 10:25
Neboj sa, Poroslav ťa už naifikuje záujmom o matematiku. -Keď ťa to začne baviť, ani spávať nebudeš, kým nový "rébus" nevyriešiš.   (...ale bacha: Matematika je "droga" (...keď do toho "vhupneš" oboma nohami...)

15. Mojka	⇑    8. 3. 2011, 10:45
ani si mi Fotón..nenapísal, či si správne..pamätám  Keby sa Poro..umocnil na"n"-tu..matika.ako droga mi nehrozí...

16. Fotón	8. 3. 2011, 13:43
prepáč... -Správne si pamätáš.

17. Mojka	⇑    8. 3. 2011, 19:19
no vidíš a čo z takej pamäti..iba na oštaru